论现代高层建筑结构力学分析方法

随着建筑业的高速发展，我国高层建筑数量也越来越多。高层建筑的侧移和内力随着结构高度增加而急剧增加，当高层建筑达到一定高度时，侧向位移很大，所以水平荷载产生的侧移和内力是确定结构体系、材料用量和造价的决定因素。高层建筑结构的设计是靠刚度支配而不是结构材料的强度，而刚度的大小取决于结构体系。因此，如何选择经济而有效的结构体系，并对它进行有效的力学分析是高层建筑结构设计的重点。作者就现代高层建筑的结构力学的一些分析方法进行了论述。

1. 基于常微分方程求解器的分析方法

对高层建筑结构分析，现在国内外学者已经开发研制了相当有效的常微分方程求解器(ordinary deferential equation solver)，功能很强，尤其自适应求解，可以满足用户预先对解答精度所指定的误差限。我国清华大学包世华教授和袁驷教授在高层建筑结构分析中应用此方法，解决了高层建筑结构考虑楼板变形时静力计算、动力计算和稳定计算。这些问题若完全用离散化方法求解，其计算量都是极其巨大，用微分方程求解器法求解，因其方程组数目少，显示出极大的优越性，在高层建筑结构分析中成功地运用此方法，具有独到之处。

袁教授利用有限元技术，并借助能量泛函的变分，将控制的偏微分方程半离散化为用结线函数表示的常微分方程组，然后用高质量的常微分方程求解器直接求解，即有限元线法。这是一种具有吸引力和竞争性新方法，该方法解一般力学计算问题已取得了良好结果。包世华教授把这种半解析-微分方程求解器方法 (有限元线法) 应用到高层建筑筒体结构的静力、动力和稳定分析中也取得了初步的成果。相信通过逐步的实际检验证，这种方法将会更加完善。

2. 基于有限条法和样条函数法的分析方法

半解析法是解析与离散相结合的方法，它以数学力学的方法大大减少有限元方程组的阶数，能避免有限元"过分"计算，而且能防止有限元法中经常遇到计算污染(即病态方程组)，引起计算结果恶化。

在高层建筑中，经常会遇到几何形状和物理特性沿高度方向比较规则的情况，这样的结构体系，采用有限条法很有效。有限条法只需沿着某些方向采用简单多项式，其它方向则为连续、可微、且事先满足条端边界条件的级数。在采用有限条法时，合理地选择结构计算摸型，等效连续体的物理常数和条元的位移函数是提高精度、简化计算的三个关键，对此国内外已有一些研究，关于分条模式和位移函数，提出了一些研究成果。

样条函数是分段多项式的一种，与一般有限单元法相比，它的位移模式曲线拟合度好、连续性及通用性强，系数矩阵稀疏、计算量小，且具有紧凑、收敛，完备和稳定等方面特征。因此，计算结果与试验结果吻合良好，不失为一种较好的方法，在高层建筑中得到了应用，以三次B样条子域法为例分析开洞剪力墙，先将该结构分为n个子域，作子域分析，建立子域刚度矩阵和荷载列阵，然后对结构进行整体分析，获得样条结点参数，进而求出结构的位移和内力。

3. 基于分区广义变分原理与分区混合有限元的分析方法

有限元，特别是杂交元和非协调元的发展，促进了分区广义变分原理的研究。清华大学龙驭球教授在分区混合广义变分原理基础上提出了分区混合有限元法。基于分区广义变分原理的分区混合有限元法是继位移法、杂交元法之后的新方法，它将弹性体分成势能区和余能区，势能区采用位移单元，以结点位移为基本未知量；余能区采用应力单元，以应力函数作为基本未知量，而区交界面通过引入附加的能量项在积分意义下满足位移和力的连续条件，从而保证了收敛性，最后通过取总能量泛函为驻值建立分区混合有限元法基本方程。

用分区混合有限元法具有适应性强、分区灵活，能保证收敛性，用于计算框支剪力墙和托墙梁结构， 以及框支剪力墙角区应力集中这个工程计算中感到棘手的问题，可见分区混合有限元法在高层建筑结构分析中有着广泛应用的前景。

4. 高层建筑结构弹塑性动力分析方法

从1978年以来，高层建筑结构弹塑性动力分析(亦称时程法)的研究和应用在我国迅速发展。这种方法是将地震波记录直接输入结构，考虑结构的弹塑性性能，依据结构弹塑性恢复特性建立动力方程，用逐步积分法直接求出地震过程中位移、速度和加速度的时程变化，从而能够描述结构在强震作用下，在弹性和非弹性阶段的内力变化，以及结构构件逐步开裂、屈服、损坏直至倒塌的全过程。

从理论上讲，这种方法有不少优点，如能够发现结构的薄弱环节，对结构的变形、延性的分析比较符合实际，预计的破坏形态与实际震害比较接近等.但这种方法的前提条件与实际较难符合，如需要拟建场地实际强震记录，实际上很难收集到。最近，国内外研究人工随机地震波作为输入地震波取得很大进展。结构的计算模型，用的更多是层模型。现在考虑楼板变形影响，采用并列多质点计算模型的方法也在研究中 ，也有一些研究考虑了基础的平移和转动，将土体、基础和上部结构共同考虑的耦合振动也取得成果。近年来考虑扭转振动，斜向输入双向地震波的动力分析法也取得了进展。

但是目前对采用时程法仍有不同看法，要采用大型高速计算机，典型地震波本身不一定代表要发生的真正地震，因此在研究时程法同时，一些简化的近似方法也应加以进一步研究。不管怎样，当今的趋势，各国在抗震规范修订本或修订草案中，正越来越多要求作直接动力分析。除了日本和美国外，印度和加拿大规范，在设计超高层建筑时，要求选择适当的地震波，进行直接动力分析。

5. 基于最优化理论的结构分析方法

结构最优化设计是把数学上最优化理论结合计算机技术应用于结构设计的一种新型设计方法。它的出现，使设计者能从被动的分析、检验，而进入主动"设计’。因而对于一定的空间要求，高层建筑结构的优化设计应以最小重量产生最大刚度，框架剪力墙结构中剪力墙的最优数量和最优布置是优化设计在高层建筑结构中应用的第一个课题。

有学者认为，在框架剪力墙高层建筑中，剪力墙刚度不是愈大愈好，而是有一个合适的刚度，这个观点现在被愈来愈多的人所接受；该文是在分析剪力墙刚度与地震作用相互内在关系的基础上，把确定框架剪力墙高层建筑结构在地震作用下剪力墙合适刚度问题归结为结构优化设计问题，建立了确定剪力墙最优刚度的数学模型：第一次提出了与日本人不同的度量指标， 提出了以单位建筑面积上剪力墙惯性矩作为高层房屋不致破坏的度量指标， 由于这种观点能够紧紧抓住问题的本质，用目前仍处于研究和开发阶段的建筑结构优化设计进行研究，从理论上比较严谨地解决了这个问题，建立的确定剪力墙最优刚度的数学模型是合理的，得到剪力墙数量是最省的，证明了该方法有广阔的应用前景。